Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:
1raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=1raizx. O conteúdo aqui é derivada de potência e a regra do inverso multiplicativo (power rule). Vamos reescrever a função com expoente e aplicar a regra.

Passo 2

Reescrevendo em termos de potência, temos
f(x)=1raizx=x^-12

Passo 3

Pela regra da potência, se f(x)=x^n então
f'(x)=n,x^n-1
Aqui n=-tfrac12, logo
f'(x)=-tfrac12,x^-tfrac12-1=-tfrac12,x^-tfrac32

Passo 4

Voltando ao radical, x^-tfrac32=1x^3/2=1xraizx. Então
f'(x)=-12,x^-tfrac32=-12,x^3/2=-12,xraizx

Resposta

f'(x)=-12,x^3/2

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