Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Esse problema envolve derivação de quociente ou, equivalentemente, de produto com a função inversa. Vamos escolher a forma de produto usando a regra do produto e a derivada de
.
Passo 2
Reescrevemos
Definimos
As derivadas são
Passo 3
Pela regra do produto,
Substituindo
,
,
e
:
Passo 4
Colocando tudo em forma de fração e simplificando: