Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:
cos xx^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=cos xx^2
Esse problema envolve derivação de quociente ou, equivalentemente, de produto com a função inversa. Vamos escolher a forma de produto usando a regra do produto e a derivada de x^-2.

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=cos xcdot x^-2
Definimos
g(x)=cos x, h(x)=x^-2
As derivadas são
g'(x)=-sin x, h'(x)=-2x^-3

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(x)=g'(x),h(x)+g(x),h'(x)
Substituindo g, g', h e h':
f'(x)=(-sin x),x^-2+(cos x),(-2x^-3)

Passo 4

Colocando tudo em forma de fração e simplificando:
f'(x)=-sin xx^2-2cos xx^3 =-xsin x+2cos xx^3

Resposta

f'(x)=-xsin x+2cos xx^3

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