Verifique que operatornamelm f subset Dg e determine a composta h(x)=g(f(x)).
g(x)=3 x+1 e f(x)=x+2

Passo 1

O enunciado pede para verificar que a imagem de f está contida no domínio de g e, em seguida, calcular a função composta h(x)=g(f(x)). Aqui estamos lidando com composição de funções, conhecendo a definição de imagem de uma função e a definição de domínio.

Passo 2

Primeiro identificamos as funções e seus domínios e imagens:
  • fcolonRtoR dada por f(x)=x+2. Logo,
    Im,f=,ymid y=x+2,;xinR=R
  • gcolonRtoR dada por g(x)=3x+1. Portanto o domínio de g é
    Dg=R
Como Im,f=R e Dg=R, temos
Im,fsubset Dg

Passo 3

Para calcular a composta h(x)=g(f(x)) substituímos f(x) na expressão de g:
h(x)=gl(f(x)r)=g(x+2)=3,(x+2)+1=3x+6+1=3x+7

Resposta

h(x)=3x+7.

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