Calcule a derivada das seguintes funções.
y=\frac{t}{t+1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = \frac{t}{t+1}.
Aqui vamos usar a regra do quociente, que diz que, para \displaystyle y=\frac{u(t)}{v(t)},
\frac{dy}{dt} = \frac{u'(t)\,v(t) \;-\; v'(t)\,u(t)}{[v(t)]^2}.

Passo 2

Identificamos
u(t) = t,\quad v(t) = t+1
portanto
u'(t)=1,\quad v'(t)=1.
Aplicando a fórmula da regra do quociente:
\frac{dy}{dt} = \frac{1\cdot(t+1) - 1\cdot t}{(t+1)^2} = \frac{t+1 - t}{(t+1)^2} = \frac{1}{(t+1)^2}.

Resposta

\frac{dy}{dt} = \frac{1}{(t+1)^2}.

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