Exercício 16. Calcule a derivada das seguintes funções.
y=\frac{t}{t+1} Resposta: f^{\prime}(t)=\frac{1}{(t+1)^{2}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=\frac{t}{t+1}. O conteúdo é derivação de quociente de funções e vamos usar a regra do quociente.

Passo 2

Definimos as funções
u(t)=t,\quad v(t)=t+1.
Suas derivadas são u'(t)=1 e v'(t)=1. Pela regra do quociente,
y' = \frac{u'(t)\,v(t) - u(t)\,v'(t)}{\bigl(v(t)\bigr)^{2}}.

Passo 3

Substituindo u, v, u' e v',
y' = \frac{1\cdot(t+1) - t\cdot1}{(t+1)^{2}} = \frac{t+1 - t}{(t+1)^{2}} = \frac{1}{(t+1)^{2}}.

Resposta

f'(t)=\frac{1}{(t+1)^{2}}

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