Calcule a derivada das seguintes funções.
y=\operatorname{sen}(4 x)^{\cos (3 x)}
y=\operatorname{sen}(4 x)^{\cos (3 x)}
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Esse tipo de função tem variável tanto na base quanto no expoente, então vamos usar diferenciação logarítmica: primeiro fazemos
, depois derivamos ambos os lados e, por fim, isolamos
.
Passo 2
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, temos
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo vem
e no direito usamos regra do produto em
:
Como
e
, obtemos
Passo 4
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Substituindo
, fica