Calcule a derivada das seguintes funções.
y=e{x{6}+3 x^{2}}

Passo 1

Resumindo o problema: temos a função y = e^{x^{6} + 3x^{2}} e queremos sua derivada em relação a x. O conteúdo é derivada de função exponencial composta e precisaremos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Introduzimos a função interna u(x) = x^{6} + 3x^{2}. Assim podemos reescrever y como y = e^{u(x)}, facilitando a aplicação da regra da cadeia.

Passo 3

Derivamos u em relação a x:
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(x^{6} + 3x^{2}\bigr) = 6x^{5} + 6x.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia para y = e^{u(x)}, temos
y' = u'(x)\,e^{u(x)} = (6x^{5} + 6x)\,e^{x^{6} + 3x^{2}}.

Resposta

y' = (6x^{5} + 6x)e^{x^{6} + 3x^{2}}.

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