Calcule a derivada das seguintes funções.
y=\tan ^{2}(x)-\operatorname{sec} ^{2}(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = \tan^2(x) - \operatorname{sec}^2(x).
O conteúdo principal aqui é aplicar a regra da cadeia e lembrar das derivadas \frac{d}{dx}\tan(x)=\operatorname{sec}^2(x) e \frac{d}{dx}\operatorname{sec}(x)=\operatorname{sec}(x)\tan(x).

Passo 2

Calculamos a derivada do primeiro termo usando regra da cadeia:
\frac{d}{dx}\bigl(\tan^2(x)\bigr) =2\,\tan(x)\cdot\frac{d}{dx}\tan(x) =2\,\tan(x)\,\operatorname{sec}^2(x).

Passo 3

Agora a derivada do segundo termo, também por regra da cadeia:
\frac{d}{dx}\bigl(\operatorname{sec}^2(x)\bigr) =2\,\operatorname{sec}(x)\cdot\frac{d}{dx}\operatorname{sec}(x) =2\,\operatorname{sec}(x)\,\bigl(\operatorname{sec}(x)\tan(x)\bigr) =2\,\operatorname{sec}^2(x)\,\tan(x).

Passo 4

Juntando, a derivada de y é
y' = 2\,\tan(x)\,\operatorname{sec}^2(x)\;-\;2\,\operatorname{sec}^2(x)\,\tan(x) =0.

Resposta

y'=0

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