Encontre o tipo de indeterminação e calcule os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo aqui é limites com indeterminação, e vamos precisar identificar a forma indeterminada e aplicar a regra de L’Hôpital (ou reconhecer a definição de derivada de em
).
O conteúdo aqui é limites com indeterminação, e vamos precisar identificar a forma indeterminada e aplicar a regra de L’Hôpital (ou reconhecer a definição de derivada de
Passo 2
Para ver o tipo de indeterminação, substituímos
:
e
.
Logo a expressão assume a forma , que é uma indeterminação.
Logo a expressão assume a forma
Passo 3
Como temos
, aplicamos a regra de L’Hôpital, isto é, derivamos numerador e denominador separadamente: A derivada de
é
e a de
é
.
Portanto o limite passa a ser
Portanto o limite passa a ser
Passo 4
Avaliaremos
por substituição direta, obtendo
.
Resposta
Tipo de indeterminação:
Valor do limite:
Valor do limite: