Calcule os limites abaixo.
lim x 0 raizx^3+x^2 sen(pix)

Passo 1

O enunciado pede o limite limxto0raizx^3+x^2,sinl(tfracpixr). O conteúdo envolvido é cálculo de limite usando fatoração em radicais e o teorema do confronto (squeeze theorem).

Passo 2

Repare que dentro da raiz temos x^3 + x^2 = x^2(x+1). Logo podemos reescrever
raizx^3+x^2=raizx^2(x+1)=|x|raizx+1

Passo 3

Para xto0, o fator raizx+1to1. Assim,
raizx^3+x^2=|x|l(1+o(1)r)

Passo 4

Como |sin(tfracpix)|<=1, temos
l|raizx^3+x^2,sinl(tfracpixr)r|<=|x|l(1+o(1)r)

Passo 5

E como |x|to0 quando xto0, pelo teorema do confronto o limite da expressão é 0.

Resposta

0

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