Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o limite
. O conteúdo envolve limites de funções e a forma indeterminada
, para a qual vamos usar a regra de l’Hôpital.
Passo 2
Ao substituir
diretamente, o numerador
e o denominador
tendem ambos a
, caracterizando a indeterminação
. Portanto, podemos aplicar a regra de l’Hôpital.
Passo 3
Aplicando a regra de l’Hôpital pela primeira vez, derivamos numerador e denominador:
Passo 4
Ainda temos a forma
, então aplicamos l’Hôpital novamente:
Passo 5
A indeterminação persiste, por isso usamos l’Hôpital pela terceira vez:
Passo 6
Agora, ao levar
, temos
e logo
. Assim, o limite original vale zero.
Resposta
0