Calcule a derivada segunda
m) y=5 x+log 3 x

Passo 1

O exercício pede a derivada segunda de y em que aplicamos regra de derivada de função linear e de logaritmo. Vamos usar que y=5x+log3x, lembrar que log3x=dfracln xln 3 e as regras de derivação.

Passo 2

Escrevendo y em termos de ln e derivando uma vez:
log3x=ln xln3
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y'=ddx(5x)+ddxl(ln xln3r)=5+1xln3

Passo 3

Agora derivamos y' para obter y''. A derivada de 5 é zero e de 1/(xln3) usamos a regra do quociente (ou do poder):
y''=0+ddxl(x^-1r)cdot1ln3=-1,x^-2cdot1ln3=-1x^2ln3

Resposta

-1x^2ln3

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