Seja
b)
é derivável em 3? Por quê?
b)
Passo 1
O enunciado dá a função por partes
O conteúdo é derivabilidade em um ponto. Vamos precisar verificar se existem as derivadas laterais em
e se coincidem.
Passo 2
Antes de derivar, confirmamos que a função é contínua em 3. Temos
e também
, logo
é contínua em 3.
Passo 3
Calculamos as derivadas laterais em 3. Para a esquerda, em
,
é linear com derivada constante
. Então
Para a direita, em
,
tem derivada constante
. Logo
Passo 4
Como as derivadas laterais
e
são diferentes, a derivada não existe em
.
Resposta
Não. As derivadas laterais em 3 são
e
, diferentes, logo
não é derivável em 3.