Calcule a derivada segunda
p)
p)
Passo 1
Temos a função
, que requer diferenciar uma expressão com base e expoente dependentes de
. O conteúdo envolve derivadas de funções exponenciais gerais; vamos usar logaritmo natural, regra do produto e do quociente.
Passo 2
Aplicando logaritmo natural para simplificar, escrevemos:
Derivando ambos os lados em relação a
, usando que
, obtemos:
Logo,
Passo 3
Chamamos
. Para encontrar
, derivamos cada termo: a derivada de
é
, e a de
obtemos pela regra do quociente:
Portanto,
Passo 4
Para a segunda derivada, usamos
e aplicamos a regra do produto:
. Como
, isso resulta em
. Substituindo
e
na expressão, chegamos à forma final.