Calcule a derivada segunda
s)
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Passo 1
No primeiro passo, vamos resumir o enunciado: queremos calcular a segunda derivada de
. O conteúdo que usamos aqui inclui a regra do produto, a derivada de
(via cadeia, escrevendo
) e as derivadas de
e
.
Passo 2
Agora vamos achar a derivada primeira aplicando a regra do produto a
com
e
. Primeiro derivamos
: escrevendo
e usando cadeia, obtemos
e derivamos
Passo 3
Logo a derivada primeira é
Em seguida, simplificamos
Passo 4
Agora para calcular a segunda derivada aplicamos de novo a regra do produto a
, onde
e
. Já sabemos
Passo 5
Falta achar
. Derivando termo a termo,
Passo 6
Por fim, juntamos tudo:
Passo 7
Agrupando termos e fatorando
chegamos ao resultado final.