Calcule a derivada segunda
q)
q)
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é diferenciação de potência com base e expoente variando em
. Vamos usar diferenciação logarítmica e depois aplicar regras de produto e cadeia.
Passo 2
Fazendo diferenciação logarítmica: seja
. Tomamos logaritmo natural:
Agora derivamos em relação a
:
Logo,
Como
,
Passo 3
Para organizar o cálculo de
, definimos
assim
. Note também que
pela expressão de
.
Passo 4
Agora derivamos
. Escrevendo
, temos:
Derivada de :
Derivada de
Derivada de
:
Somando,
Passo 5
Aplicando a regra do produto em
:
Substituindo
,
e
, obtemos