Expresse d yd x em termos de x e de y, onde y=f(x) é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
f) 2 y+sin y=x

Passo 1

A equação dada é a implícita 2y + sin y = x, e vamos usar diferenciação implícita para encontrar dy/dx em termos de x e y.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x, obtemos a derivada da esquerda:
2dydx + cos y,dydx = 1

Passo 3

Em seguida, fatoramos dydx e isolamos:
dydx(2 + cos y) = 1

Passo 4

Logo,
dydx = 12 + cos y

Resposta

dydx = 12 + cos y

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