Calcule a derivada segunda
Passo 1
O enunciado pede a segunda derivada de
. Vamos usar duas ideias principais de Cálculo Diferencial: a regra da cadeia para obter a primeira derivada e, em seguida, a regra do produto (junto com outra cadeia) para obter a segunda derivada.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada primeira
aplicando regra da cadeia em
Temos
e como
,
Passo 3
Agora calculamos
tomando a derivada de
Isso é um produto de
e
. Pela regra do produto,
Calculamos cada termo:
Substituindo em
:
Passo 4
Só falta simplificar o produto