Encontre a derivada das funções usando a definição:
f(x)=raiz-x+5.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=raiz-x+5 usando a definição de derivada. Vamos precisar usar a fórmula
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h
e, para lidar com a raiz, racionalizar o numerador.

Passo 2

Aplicando a definição, escrevemos o quociente de diferença:
f(x+h)-f(x)h =raiz-(x+h)+5-raiz-x+5h =raiz-x-h+5-raiz-x+5h

Passo 3

Racionalizamos o numerador multiplicando por
raiz-x-h+5+raiz-x+5
em cima e embaixo:
raiz-x-h+5-raiz-x+5h cdotraiz-x-h+5+raiz-x+5 raiz-x-h+5+raiz-x+5 =(-x-h+5)-(-x+5)hl(raiz-x-h+5+raiz-x+5r)
No numerador,
(-x-h+5)-(-x+5)=-h,
logo o quociente fica
-hhl(raiz-x-h+5+raiz-x+5r) =-1raiz-x-h+5+raiz-x+5

Passo 4

Agora tomamos o limite quando hto0. No denominador,
raiz-x-h+5toraiz-x+5,
então
f'(x) =limhto0-1raiz-x-h+5+raiz-x+5 =-12raiz-x+5

Resposta

f'(x)=-12raiz-x+5

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