Encontre a derivada das funções usando a definição:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada por limite. Vamos usar
a identidade trigonométrica para diferença de senos e o limite
.
Passo 2
Escrevendo o quociente de diferença para
:
Passo 3
Aplicamos a identidade
com
e
. Isso dá
Logo o quociente fica
Passo 4
Fatorando a constante e separando limites:
Como
e
, concluímos
Resposta
A derivada de
é