Calcule a derivada de:
(v) y=tan (sin (x^2))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = tanl(sin(x^2)r)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada a uma composição tripla de funções: h(x)=x^2, depois g(v)=sin v e por fim f(u)=tan u.

Passo 2

Identificamos a função externa f e sua derivada:
f(u)=tan u
f'(u)=sec^2 u

Passo 3

Identificamos a função intermediária g e sua derivada:
g(v)=sin v
g'(v)=cos v

Passo 4

Identificamos a função interna h e sua derivada:
h(x)=x^2
h'(x)=2x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia para y = fl(g(h(x))r), temos
y' = f'l(g(h(x))r)cdot g'l(h(x)r)cdot h'(x)
Substituindo cada derivada, obtemos
y' = sec^2l(sin(x^2)r);cdot;cos(x^2);cdot;2x

Resposta

y' = 2x,cos(x^2),sec^2l(sin(x^2)r)

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