Calcule a derivada
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
que é do tipo
. Para diferenciá-la, vamos usar logaritmo (log-diferenciação) e, depois, aplicar a regra da cadeia e do produto.
Passo 2
Tomamos logaritmo natural em ambos os lados para facilitar:
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação a
, usando regra do produto e cadeia, obtemos
Passo 4
Calculamos a derivada de
pela regra da cadeia:
Logo,
Passo 5
Isolando
e voltando à expressão original de
, temos