Calcule a derivada de
usando a definição de derivada e encontre a equação da reta tangente à curva em
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
usando a definição de derivada (ou seja, o limite do quociente incremental) e, em seguida, encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto
. Vamos usar teoria de limites para derivada e fórmula da reta tangente.
Passo 2
Começamos aplicando a definição de derivada. Se
, então
Passo 3
Precisamos calcular
e a diferença
. Note que
Passo 4
Para juntar as frações, fazemos o mesmo denominador:
Passo 5
Expandindo e simplificando o numerador temos
Passo 6
Agora dividimos por
e tiramos o limite:
Passo 7
Para achar a reta tangente em
, avaliamos a derivada em
: