Calcule a derivada de
usando a definição de derivada e encontre a equação da reta tangente à curva em
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada (limite da diferença quociente) e depois encontrar a reta tangente à curva no ponto
. Vamos usar o conceito de derivada como limite e a fórmula da reta tangente.
Passo 2
A definição de derivada de
é
Aqui temos
, então substituímos na definição.
Passo 3
Calculamos
:
Então o numerador da diferença quociente é
Passo 4
Dividindo por
e fazendo
:
Agora avaliamos em
:
ou seja, a inclinação (coeficiente angular) da reta tangente em
é
.
Passo 5
Para achar a equação da reta tangente usamos
onde
e
. Substituindo,
Resposta
A derivada é
e a reta tangente em
é
.