Verifique se a função é par, ímpar ou nem par nem ímpar.
f(x)=x^4+x

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f(x)=x^4+x é par, ímpar ou nem par nem ímpar. O conteúdo aqui é propriedades de funções pares e ímpares, e vamos precisar calcular f(-x) e comparar com f(x) e -f(x).

Passo 2

Primeiro, calculamos f(-x). Como (-x)^4=x^4 e (-x)=-x, temos
f(-x)=(-x)^4+(-x)=x^4-x

Passo 3

Agora comparamos:
  • Para ser par, precisaríamos de f(-x)=f(x). Mas f(x)=x^4+x, e f(-x)=x^4-x. Como x^4-xneq x^4+x em geral, não é par.
  • Para ser ímpar, precisaríamos de f(-x)=-f(x). Temos -f(x)=-(x^4+x)=-x^4-x, que também é diferente de f(-x)=x^4-x. Portanto, não é ímpar.

Passo 4

Como não satisfaz nem a condição de par nem a de ímpar, concluímos que a função é nem par nem ímpar.

Resposta

A função f(x)=x^4+x é nem par nem ímpar.

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