Seja f: R R. Assumindo que lim x 2 f(x)x^2=1, calcule lim x 2 f(x)x.
Resp.: 2.

Passo 1

Estamos com uma função f: ℝ→ℝ e sabemos que limxto2 f(x)x^2 = 1. O conteúdo envolvido é limite de funções e as propriedades de limite de produto e quociente. Precisamos usar isso para achar limxto2 f(x)x.

Passo 2

Para encontrar limxto2 f(x), note que podemos escrever f(x) = f(x)x^2cdot x^2. Como o limite de um produto é o produto dos limites (quando existem e são finitos), temos:
limxto2 f(x) = limxto2 f(x)x^2 cdot limxto2 x^2 = 1 cdot 2^2 = 4

Passo 3

Agora queremos limxto2 f(x)x. Usamos a regra do quociente de limites: se lim f(x) e lim x existem e lim x neq 0, então
limxto2 f(x)x = limxto2 f(x)limxto2 x = 42 = 2

Resposta

2

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