Calcule as derivadas abaixo: f(x)=19 e^(-8 x^4+5 x^3-x^2)

Passo 1

A questão pede para calcular a derivada da função f(x)=19 e^{(-8 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2})}. O conteúdo envolvido é derivada de função exponencial composta, para o qual vamos usar a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos uma função interna u(x) como u(x)=−8 x^{4}+5 x{3}−x{2}, de modo que podemos escrever f(x)=19 e^{u(x)}.

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(x) aplicando a regra do poder termo a termo. Para cada monômio usamos d(x^{n})/dx = n x^{n−1}.
Aplicando essas derivadas, obtemos:
nu'(x)=ddx(-8 x^4)+ddx(5 x^3)+ddx(-x^2)=-32 x^3+15 x^2-2 x

Passo 4

Finalmente, aplicamos a regra da cadeia à exponencial. A derivada de e^{u(x)} é e^{u(x)}·u’(x), e o 19 é constante que acompanha:
Combinando tudo, obtemos a derivada de f(x):

Resposta

f'(x)=19l(-32 x^3+15 x^2-2 xr)e^(-8 x^4+5 x^3-x^2)

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