Calcule as derivadas abaixo:
Passo 1
A questão pede para calcular a derivada da função f(x)=19 e^{(-8 x^{4} + 5 x^{3} - x^{2})}. O conteúdo envolvido é derivada de função exponencial composta, para o qual vamos usar a regra da cadeia.
Passo 2
Definimos uma função interna u(x) como u(x)=−8 x^{4}+5 x{3}−x{2}, de modo que podemos escrever f(x)=19 e^{u(x)}.
Passo 3
Agora calculamos a derivada de u(x) aplicando a regra do poder termo a termo. Para cada monômio usamos d(x^{n})/dx = n x^{n−1}.
Aplicando essas derivadas, obtemos:
Aplicando essas derivadas, obtemos:
Passo 4
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia à exponencial. A derivada de e^{u(x)} é e^{u(x)}·u’(x), e o 19 é constante que acompanha:
Combinando tudo, obtemos a derivada de f(x):
Combinando tudo, obtemos a derivada de f(x):