Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida de
. O conteúdo é integração de funções racionais e vamos precisar usar divisão de polinômios para decompor a fração antes de integrar.
Passo 2
Para fazer a divisão de polinômios, escrevemos
como a soma de
mais um resto:
Logo,
Passo 3
Com essa decomposição, separamos a integral em duas partes:
Passo 4
Agora integramos cada parte. Para a primeira,
Para a segunda, fatoramos o 5 e usamos a integral do logaritmo:
Passo 5
Somando os resultados e incluindo a constante de integração, a integral fica