Resolva as EDOs via série de Potências
Passo 1
O enunciado pede pra usar séries de potências (método de Frobenius) pra resolver a EDO
. Vamos precisar supor uma solução do tipo
, calcular as derivadas, montar a equação e achar o valor de
(equação indicial) e depois a relação de recorrência entre os
.
Passo 2
A hipótese de Frobenius é
logo
Passo 3
Substituindo na equação:
fica
O termo com
a gente reindexa:
.
Passo 4
Agora juntamos os somatórios em potências de
. Para
vem a equação indicial:
Resolvendo:
portanto
e
.
Passo 5
Para
, os coeficientes de
dão a relação de recorrência
ou seja
Passo 6
Pronto! Temos duas soluções independentes de Frobenius:
onde cada sequência
satisfaz a recorrência acima com
.
Resposta
A solução geral é
com recorrência
e
,
.