Calcule o limite lim x 0 sin xx e justifique seu resultado.

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limxto0 sin xx. Isso envolve conteúdo de limites de funções e podemos usar a regra de L’Hôpital para resolver, desde que verifiquemos a indeterminação.

Passo 2

Verificamos que quando xto0 temos sin xto0 e xto0, ou seja, forma 0/0. Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador: numerador fica cos x e denominador fica 1. O limite passa a ser limxto0 cos x.

Passo 3

Agora basta avaliar limxto0 cos x, que é cos0=1. Portanto o valor do limite original é 1.

Resposta

1

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