Calcule as derivadas abaixo: f(x)=2x^2-x+1

Passo 1

O exercício pede para calcular a derivada de f(x)=2x^2 - x + 1. O tema é derivada de funções racionais e vamos usar a regra da cadeia (ou, alternativamente, a regra do quociente).

Passo 2

Primeiro, reescrevemos f(x) de um jeito que facilite a regra da cadeia:
f(x) = 2,(x^2 - x + 1)^-1

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia. Se definirmos g(x)=(x^2 - x + 1)^-1, então
g'(x) = -1,(x^2 - x + 1)^-2 cdot ddx(x^2 - x + 1)
Calculando a derivada interna temos ddx(x^2 - x + 1)=2x-1.

Passo 4

Agora juntamos tudo:
f'(x) = 2cdot g'(x) = 2 l[-(x^2 - x + 1)^-2,(2x - 1)r] = -2(2x - 1),(x^2 - x + 1)^-2
Para finalizar, simplificamos o coeficiente: -2(2x-1)=2(1-2x). Então
f'(x) = 2(1 - 2x)(x^2 - x + 1)^2

Resposta

f'(x) = 2(1 - 2x)(x^2 - x + 1)^2

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