Calcule as derivadas abaixo: f(x)=(sen x)^5

Passo 1

Temos a função f(x) = (sin x)^5, que envolve a derivada de potência e a regra da cadeia: vamos usar a derivada de u^5 e a derivada de sin x.

Passo 2

Introduzimos a substituição intermediária u = sin x, assim f(x) = u^5. Pela regra da cadeia, f'(x) = dfdu cdot dudx.

Passo 3

Calculamos cada parte: a derivada de u^5 em relação a u é dfdu = 5u^4 e a derivada de u = sin x em relação a x é dudx = cos x.

Passo 4

Substituindo de volta u = sin x na expressão, chega-se a f'(x) = 5(sin x)^4cdotcos x.

Resposta

f'(x) = 5(sin x)^4cos x

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