Calcule as derivadas abaixo: f(x)=e^sen x

Passo 1

Temos a função dada por f(x)=e^sin x. O conteúdo principal é derivada de função composta, em que precisamos usar a regra da cadeia e conhecer as derivadas de e^u e de sin x.

Passo 2

Para derivar e^u(x), lembramos que a derivada é dada por ddxe^u(x)=e^u(x)cdot u'(x). Essa é a regra da cadeia aplicada à função exponencial.

Passo 3

Identificamos u(x)=sin x. Agora calculamos u'(x)=ddxsin x=cos x, que é a derivada da função seno.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos u(x) e u'(x) na fórmula da derivada de e^u(x). Assim obtemos:
f'(x)=e^sin xcdotcos x

Resposta

f’(x)=e^{\sin x}\cos x

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