Calcule as derivadas abaixo:
g(t)=1 /(t^4+1)^3,

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(t)=1l(t^4+1r)^3.
O conteúdo aqui é aplicação da regra da cadeia sobre uma função do tipo potência e recíproco.

Passo 2

Primeiro reescrevemos em forma de potência negativa:
g(t) = l(t^4+1r)^-3
Assim fica claro que podemos usar a regra de derivação de u(t)^n.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia: se g(t)=l(u(t)r)^n então
g'(t) = n,l(u(t)r)^,n-1,u'(t)
Aqui u(t)=t^4+1 e n=-3, e u'(t)=4t^3. Logo,
g'(t) = -3,l(t^4+1r)^-4cdot 4t^3 = -12t^3,l(t^4+1r)^-4

Resposta

g'(t) = -12,t^3l(t^4+1r)^4

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