Derive.
3. y=(4 x^2+3)(2 x+5)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = l(4x^2 + 3r),(2x + 5)
O conteúdo que vamos usar é a regra do produto, que diz que, se
y = u(x),v(x),
então
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 2

Identificamos
u(x) = 4x^2 + 3, v(x) = 2x + 5
Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = ddxl(4x^2 + 3r) = 8x, v'(x) = ddxl(2x + 5r) = 2

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = 8x,(2x+5) + (4x^2+3)cdot 2
Agora simplificamos:
8x,(2x+5) = 16x^2 + 40x, (4x^2+3)cdot 2 = 8x^2 + 6,
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y' = 16x^2 + 40x + 8x^2 + 6 = 24x^2 + 40x + 6

Resposta

y' = 24x^2 + 40x + 6

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