Calcule as derivadas abaixo:
y=cos (a^3+x^3),

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = cosl(a^3 + x^3r)
Estamos usando o conteúdo de derivada de função composta, ou seja, a regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = a^3 + x^3
Como a é constante, a derivada de u em relação a x é
dudx = 0 + 3x^2 = 3x^2

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia em
y = cosl(u(x)r)
A derivada de cos(u) em relação a u é -sin(u). Assim,
dydx = dydu,dudx = l(-sin(u)r),(3x^2) = -3x^2,sinl(ur)
Substituindo u = a^3+x^3, fica

Resposta

y' = -3x^2,sinl(a^3 + x^3r)

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