Derive.
4. y=(10 x^2+7 x-2)(2-x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = l(10x^2 + 7x - 2r),(2 - x^2)
O conteúdo aqui é regra do produto e derivação de polinômios. Vamos usar a fórmula
,(ucdot v)' = u',v + u,v',
para resolver.

Passo 2

Definimos
u(x) = 10x^2 + 7x - 2, v(x) = 2 - x^2
Assim, pela regra do produto,
y' = u'(x),v(x) ;+; u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = ddx(10x^2 + 7x - 2) = 20x + 7,
v'(x) = ddx(2 - x^2) = -2x

Passo 4

Substituindo em
,y' = u',v + u,v',, obtemos
y' = (20x + 7),(2 - x^2);+;(10x^2 + 7x - 2),(-2x)

Passo 5

Agora expandimos e simplificamos:
  1. Primeiro termo:
(20x + 7)(2 - x^2) = 40x + 14 ;-;20x^3 ;-;7x^2 = -20x^3 -7x^2 +40x +14
  1. Segundo termo:
(10x^2 + 7x - 2)(-2x) = -20x^3 -14x^2 +4x
Somando ambos:
y' = (-20x^3 -7x^2 +40x +14) +(-20x^3 -14x^2 +4x) = -40x^3 -21x^2 +44x +14

Resposta

y' = -40x^3 - 21x^2 + 44x + 14

Exercícios relacionados