Calcule as derivadas abaixo: y=raiz[4]x^5-3 x^4x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = raiz[4]x^5 - 3 x^4x^2. O conteúdo usado é simplificação de expressões racionais e aplicação da regra do poder para derivadas.

Passo 2

Primeiro simplificamos a expressão: anotamos raiz[4]x^5 = x^5/4 e então
y = x^5/4 - 3 x^4x^2 = x^5/4 - 2 - 3 x^4 - 2 = x^-3/4 - 3 x^2

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder: para f(x)=x^n vale f'(x)=n,x^n-1. Assim:
  • A derivada de x^-3/4 é -tfrac34x^-7/4.
  • A derivada de -3x^2 é -3)cdot2x = -6x.

Passo 4

Juntando os termos, obtemos
y' = -34 x^-7/4 - 6x

Resposta

y' = -34 x^-7/4 - 6x

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