Calcule as derivadas abaixo:
y=(2 x-5)^4(8 x^2-5)^-3,

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = (2x - 5)^4,(8x^2 - 5)^-3
O conteúdo envolvido é a aplicação da regra do produto e da regra da cadeia.

Passo 2

Definimos
u = (2x - 5)^4, v = (8x^2 - 5)^-3,
então pela regra do produto
y' = u',v + u,v'

Passo 3

Calculamos u' usando a regra da cadeia em (2x-5)^4:
u' = 4,(2x-5)^3cdotddx(2x-5) = 4,(2x-5)^3cdot 2 = 8,(2x-5)^3

Passo 4

Calculamos v' usando a regra da cadeia em (8x^2-5)^-3:
v' = -3,(8x^2-5)^-4cdotddx(8x^2-5) = -3,(8x^2-5)^-4cdot 16x = -48x,(8x^2-5)^-4

Passo 5

Substituindo em y' = u',v + u,v':
y' = l[8,(2x-5)^3r],(8x^2-5)^-3 + (2x-5)^4,l[-48x,(8x^2-5)^-4r]

Passo 6

Fatoramos o termo comum (2x-5)^3(8x^2-5)^-4:
y' = (2x-5)^3(8x^2-5)^-4 l[8,(8x^2-5) - 48x,(2x-5)r]
Dentro do colchete:
8(8x^2-5)-48x(2x-5) =64x^2-40-96x^2+240x =-32x^2+240x-40
Logo,
y' = (2x-5)^3(8x^2-5)^-4l(-32x^2+240x-40r)

Resposta

y' = (2x-5)^3(8x^2-5)^-4l(-32x^2+240x-40r)

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