Calcule as derivadas abaixo: y=(3 x^4-x^2) cdot ln x^3

Passo 1

Temos a função y=f(x)cdot g(x), onde f(x)=3x^4 - x^2 e g(x)=ln(x^3). Para resolver, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Calculando a derivada de f(x):
f'(x) = ddx(3x^4 - x^2) = 12x^3 - 2x

Passo 3

Simplificando e derivando g(x): primeiro note que ln(x^3) = 3ln x. Aplicando a regra da cadeia, temos
g'(x)= ddx(3ln x) = 3x

Passo 4

Aplicando a regra do produto, temos
dydx = f'(x)cdot g(x) + f(x) cdot g'(x)

Passo 5

Substituindo f,f',g,g' na expressão da derivada:
dydx = (12x^3 - 2x)ln(x^3) + (3x^4 - x^2)cdot3x

Passo 6

Simplificando o segundo termo:
(3x^4 - x^2)cdot3x = 9x^3 - 3x,
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dydx = (12x^3 - 2x)ln(x^3) + 9x^3 - 3x

Resposta

dydx = (12x^3 - 2x)ln(x^3) + 9x^3 - 3x

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