Calcule as derivadas abaixo:
y=(3 x^4-x^2) cdot ln x^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = l(3x^4 - x^2r),ln!l(x^3r)
Conteúdo: regra do produto, regra da cadeia e propriedades do logaritmo.

Passo 2

Usamos a propriedade do logaritmo para simplificar
ln!l(x^3r) = 3,ln x
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y = l(3x^4 - x^2r),(3ln x)

Passo 3

Definimos
u(x) = 3x^4 - x^2, v(x) = 3,ln x
Calculamos
u'(x) = 12x^3 - 2x, v'(x) = 3x

Passo 4

Aplicamos a regra do produto:
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 5

Substituindo u,,u',,v,,v':
y' = l(12x^3 - 2xr),(3ln x) + l(3x^4 - x^2r),3x

Passo 6

Agora simplificamos termo a termo:
l(12x^3 - 2xr),(3ln x) = (36x^3 - 6x),ln x
e
l(3x^4 - x^2r),3x = 9x^3 - 3x
Portanto
y' = (36x^3 - 6x),ln x + 9x^3 - 3x

Resposta

y' = (36x^3 - 6x),ln x + 9x^3 - 3x

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