Considere uma matriz A quadrada de ordem 17 com determinante det(A) neq 0. Se multiplicarmos uma linha de A por 18, então o determinante da matriz obtida passa a ser:
A) 18 det(A)
B) 18^1 7 det(A)
C) 306
D) 17 det(A)
E) 306 det(A)

Passo 1

O enunciado dá uma matriz quadrada A de ordem 17 com det(A)neq0 e pergunta qual é o determinante da matriz obtida ao multiplicar uma das linhas de A por 18. Vamos usar propriedades de determinantes.

Passo 2

Uma propriedade fundamental do determinante é que, se multiplicarmos uma linha (ou coluna) de uma matriz por um escalar c, o determinante da nova matriz fica multiplicado por esse mesmo escalar c.

Passo 3

Neste caso o escalar é c=18. Logo,
det(matriz modificada) ;=; 18,det(A)

Resposta

A) 18det(A)

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