Calcule as derivadas abaixo: y=(x^3-x^2) cdot sen x^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=(x^3 - x^2),sen(x^4). O conteúdo principal é a Regra do Produto e, internamente, a Regra da Cadeia para derivar sen(x^4).

Passo 2

Aplicando a Regra do Produto: para funções u(x)=x^3 - x^2 e v(x)=sen(x^4), a derivada é dada por y'=u'(x),v(x)+u(x),v'(x).

Passo 3

Derivando u(x)=x^3 - x^2, usamos ddxx^n=n x^n-1. Logo, u'(x)=3x^2-2x.

Passo 4

Para v(x)=sen(x^4), a Regra da Cadeia diz que ddxsen(x^4)=cos(x^4)cdotddx(x^4). Como ddx(x^4)=4x^3, obtemos v'(x)=4x^3,cos(x^4).

Passo 5

Substituindo u',v' na Regra do Produto, chega-se a y'=(3x^2-2x),sen(x^4)+(x^3-x^2),4x^3,cos(x^4). Opcionalmente, pode-se simplificar o segundo termo para 4x^5(x-1).

Resposta

y'= (3x^2 - 2x),sen(x^4) + 4x^3(x^3 - x^2),cos(x^4)

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