Calcule as derivadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
. O conteúdo principal aqui é a regra do quociente, junto com a regra da cadeia para derivar
.
Passo 2
Para usar a regra do quociente, identificamos o numerador
e o denominador
. A regra do quociente diz que
Passo 3
Derivamos o numerador:
implica
Passo 4
Derivamos o denominador aplicando a regra da cadeia. Como
, temos a derivada de
em relação a
que é
vezes a derivada de
:
Passo 5
Agora aplicamos a regra do quociente:
Passo 6
Para simplificar, podemos fatorar
no numerador e reescrever: