Calcule as derivadas abaixo:
y=(x^3-x^2) cdot sen x^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y=(x^3-x^2)cdotsin(x^4)
O conteúdo aqui é aplicação da regra do produto (para multiplicação de duas funções) e da regra da cadeia (para derivar sin(x^4)).

Passo 2

Vamos definir
f(x)=x^3-x^2 e g(x)=sin(x^4)
Pela regra do produto,
y' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)

Passo 3

Calculando f'(x):
f'(x)=ddxl(x^3r)-ddxl(x^2r) =3x^2-2x

Passo 4

Calculando g'(x) com regra da cadeia. Se g(x)=sin(u) e u=x^4 então
g'(x)=cos(u),u' =cos(x^4)cdotddx(x^4) =cos(x^4)cdot 4x^3

Passo 5

Substituindo em y'=f'g+fg':
y'=(3x^2-2x),sin(x^4) +(x^3-x^2)cdotl(4x^3cos(x^4)r)
Reorganizando,
y'=(3x^2-2x)sin(x^4) +4x^3(x^3-x^2)cos(x^4)

Resposta

y'=(3x^2-2x)sin(x^4) +4x^3(x^3-x^2)cos(x^4)

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