Calcule as derivadas de cada uma das funções abaixo.
w) f(t)=(t^4-3 t^2+4 t-1)^4.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(t)=l(t^4-3t^2+4t-1r)^4
O conteúdo principal é a regra da cadeia, pois temos uma função composta f(t)=l(u(t)r)^4 com
u(t)=t^4-3t^2+4t-1

Passo 2

Precisamos primeiro derivar a parte interna u(t). Aplicando a derivada termo a termo:
dudt=ddtl(t^4r)-3ddtl(t^2r)+4ddt(t)-ddt(1)
dudt=4t^3-3cdot2t+4cdot1-0=4t^3-6t+4

Passo 3

Agora usamos a regra da cadeia, que diz
dfdt=4l(u(t)r)^3,dudt

Passo 4

Substituindo u(t)=t^4-3t^2+4t-1 e tfracdudt=4t^3-6t+4 na expressão da regra da cadeia, obtemos
f'(t) =4l(t^4-3t^2+4t-1r)^3l(4t^3-6t+4r)

Resposta

f'(t)=4l(t^4-3t^2+4t-1r)^3l(4t^3-6t+4r)

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