Calcule as derivadas de cada uma das funções abaixo.
v) f(t)=(2 x^2+x+1)^3;

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = (2 x² + x + 1)³
e pede f ′(x). O conteúdo aqui é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia, que diz que se f(x) = [u(x)]³ então
f'(x) = 3,[u(x)]^2 cdot u'(x)

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = 2,x^2 + x + 1
Assim f(x) = [u(x)]³ e, pela regra da cadeia,
f'(x) = 3,[u(x)]^2 cdot u'(x)

Passo 3

Agora encontramos a derivada de u(x). Como
u(x) = 2,x^2 + x + 1,
temos
u'(x) = ddx(2,x^2) + ddx(x) + ddx(1) = 4,x + 1 + 0 = 4,x + 1

Passo 4

Substituímos u(x) e u’(x) na fórmula da regra da cadeia:
f'(x) = 3,[2,x^2 + x + 1]^2 ;cdot;(4,x + 1)

Resposta

f'(x) = 3,(2,x^2 + x + 1)^2,l(4,x + 1r)

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