Calcule as derivadas de cada uma das funções abaixo.
j) f(x)=(2 x^4-1)(5 x^3+6 x);

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = l(2x^4-1r),l(5x^3+6xr)
O conteúdo que vamos usar é a regra do produto, que diz que, se f(x)=u(x),v(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 2

Identificamos
u(x)=2x^4-1, v(x)=5x^3+6x
Agora calculamos as derivadas de cada fator:
u'(x)=ddx(2x^4-1)=8x^3,
v'(x)=ddx(5x^3+6x)=15x^2+6

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =8x^3,l(5x^3+6xr)+(2x^4-1),l(15x^2+6r)

Passo 4

Expandindo e agrupando termos semelhantes:
8x^3cdot5x^3=40x^6, 8x^3cdot6x=48x^4,
2x^4cdot15x^2=30x^6, 2x^4cdot6=12x^4, -1cdot15x^2=-15x^2, -1cdot6=-6
Somando tudo:
f'(x)=40x^6+48x^4+30x^6+12x^4-15x^2-6 =70x^6+60x^4-15x^2-6

Resposta

f'(x)=70x^6+60x^4-15x^2-6

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