Encontre L de modo que as funções abaixo sejam contínuas:
f(x)=ccx^2-4raizx-raiz2, & se x neq 2 L, & se x=2

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= dfracx^2-4raizx-raiz2,&xneq2, L,&x=2,
e pede L para que f seja contínua em x=2. Para isso, lembramos que f é contínua em x=2 se, e somente se,
limxto2f(x)=f(2)=L

Passo 2

Calculamos o limite removendo a forma indeterminada. Note que
x^2-4=(x-2)(x+2) e x-2=(raizx-raiz2)(raizx+raiz2)
Logo, para xneq2,
x^2-4raizx-raiz2 =(x-2)(x+2)raizx-raiz2 =(raizx-raiz2)(raizx+raiz2)(x+2)raizx-raiz2 =(raizx+raiz2)(x+2)

Passo 3

Agora,
limxto2f(x) =limxto2(raizx+raiz2)(x+2) =(raiz2+raiz2)(2+2) =2raiz2cdot4 =8raiz2
Pela continuidade em x=2, deve valer L=limxto2f(x).

Resposta

L = 8raiz2

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