Calcule as derivadas de cada uma das funções abaixo.
f) f(x)=x^4-5+x^-2+4 x^-4;

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^4-5+x^-2+4x^-4
Vamos usar a regra do poder, que diz que
ddxl(x^nr)=n,x^n-1,
e lembrar que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Derivando o termo x^4 e a constante -5:
ddxl(x^4r)=4x^3, ddx(-5)=0

Passo 3

Derivando x^-2 e 4x^-4:
ddxl(x^-2r) = -2,x^-3, ddxl(4x^-4r) = 4cdot(-4),x^-5 = -16,x^-5

Passo 4

Somando todas as parcelas, obtemos
f'(x)=4x^3 + 0 + l(-2x^-3r) + l(-16x^-5r) =4x^3-2x^-3-16x^-5

Resposta

f'(x)=4x^3-2x^-3-16x^-5

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